سوال کروی:)

ابتدا نسبت مساحت یک مثلث کروی به زوایای AوBوCبه مساحت کل کره را بیابید 

سپس نسبت مساحت یک سه ضلعی کروی منتظم،یک چهار ضلعی کروی منتظم،یک پنج ضلعی کروی منتظم،یک شش ضلعی کروی منتظم(که اندازه یکی از زوایای هر یک از این اشکال کروی teta است)به مساحت کل کره را بیابید.(قاعدتا جواب شما باید به صورت تابعی از teta باشد!) 

سپس با استفاده از استدلال استقرایی، نسبت مساحت یک n ضلعی منتظم کروی که یکی از زوایایش teta است،به مساحت کل کره را بیابید.

حال نیز رابطه ای بین teta و n بیابید تا n ضلعی منتظم کل کره را بپوشاند!!

معادلات ساختار

ستاره ای به شعاع خورشید داریم.این ستاره متشکل از هیدروژن خنثی می باشد.با فرض اینکه تابعیت دما به صورت (T=T0(1-r/R  باشد که در آن T0=10^6 (دمای مرکز) و Rشعاع ستاره است ابتدا بگویید که این ستاره میتواند همگن باشد یا نه؟

اگر جواب قسمت قبل خیر است،تابعیت چگالی را بیابید.(شاید مجبور شوید معادله دیفرانسیل سختی را حل نمایید!)

حال با استفاده از دو روش باید انرژی جنبشی که ستاره را به دست آورید.یکی از این دو روش به کار بردن قضیه ویریال می باشد.در روش دیگر نیز میتوانید انرژی جنبشی هر لایه را بیابید(به صورت دیفرانسیل و سپس انتگرال بگیرید!) 

آیا جواب به دست آمده از این دو روش یکسان است؟

اگر این سوال مشکلی دارد ممنونم بهم گوشزد کنید!